Hà nội Gia sư toán Bảo Anh chia sẻ về cách giải toán lượng giác lớp 10

Toán lượng giác được mệnh danh là một nội dung toán học cực kỳ khó khăn với các em học sinh THPT, đặc biệt là học sinh lớp 10. Lý do của điều này là do lượng giác bao gồm những phương trình khó hiểu và khác với những phương trình bình thường khác. Vậy nên, các gia sư chuyên toán, gia sư toán 10, gia sư khối A của trung tâm gia sư Bảo Anh đã đưa ra giúp các em học sinh một số cách giải toán lượng giác hay.



1. Nguồn gốc của lượng giác

Lượng giác ban đầu xuất phát từ Hy Lạp. Môn học là các tính toán đo lường xung quanh “ tam giác”. Đây là một dang toán với mục đích tìm hiểu về hình tam giác cũng như những mối liên hệ giữa các cạnh, góc tam giác và phương pháp tính toán.

Các nhà toán học đã giúp chỉ ra các hàm số lượng giác từ trước thế kỷ III TCN. Nó được coi là bộ môn thuộc phân môn hình học và dùng vào mục đích thiên văn học. Lượng giác còn có vai trò trong việc áp dụng vào trắc địa.

Tóm lại, lượng giác là một ngành toán học thú vị và hấp dẫn nhiều nhà khoa học vì tính phong phú của nó. Tuy nhiên, độ khó của nó lại thách thức nhiều học sinh trung học phổ thông. Vậy nên, dưới dây là tổng hợp 1 vài công thức toán lượng giác cần ghi nhớ để vận dụng .

2. Một số công thức lượng giác và cách giải

• sin x = sin α <=> x = α + k2π hoặc x = (π – α) + k2π với k Z.
• cos x = cos α <=> x = ± α + k2π với k Z.
• tan x = tan α <=> x = α + kπ với k Z.
• cot x = cot α <=> x = α + kπ với k Z.

Phương pháp giải phương trình lượng giác :

• Tìm TXĐ
• Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản.
• Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải . so TXĐ

Phương trình bậc nhất đối hàm lượng giác : at + b = 0
trong đó t = sin a ( cos a, tan a, cot a)

ví dụ :

1. a) 2sin x – 1 = 0(đk : R)

<=> sin x = ½ = sin π/6

<=> x = π/6 + k2π hoặc x = (π – π/6) + k2 π

<=> x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2 π

1. b) 3cos 2x + 5 = 0

<=> cos 2x = -5/3 < -1

Phương trình vô nghiệm ( -1≤ cos a ≤ 1)

Phương trình bậc hai đối hàm lượng giác :
at2 + bt + c = 0 với a ≠ 0 t = sin a ( cos a, tan a, cot a)
cách giải :

1. Phương pháp đặt ẩn phụ : t = sin a ( cos a, tan a, cot a). (đối với sin a , cos a dk : |t|≤1
2. giải phương trình : at2 + bt + c = 0 được nghiệm t.
3. giải phương trình lượng giác cơ bản : t = sin a ( cos a, tan a, cot a). được nghiệm x.

Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx :
asin2x +bsinx.cosx +ccos2x = 0
cách giải :

cách 1 : dùng cộng thức hạ bậc và sin2x.

sin2x = (1 – cos2x)

cos2x = (1 + cos2x)

sinx.cosx = sin2x

Ta được Phương trình bậc nhất đối sin2x và cos2x.

cách 2 :

TH 1 : cosx = 0

TH 2 : cosx ≠ 0. Ta chia hai vế cho cos2x. ta được phương trình theo tan2x.

Trên đây là một vài phương trình lượng giác cũng như ví dụ và cách giải cụ thể mà các gia sư toán hàng đầu của trung tâm đã đưa ra giúp các em học sinh vận dụng vào giải bài tập.

Với đội ngũ gia sư tài năng, không chỉ là các gia sư toán mà còn là tập hợp các gia sư khối A, gia sư khối B,… với kinh nghiệm lâu năm cũng như các sinh viên tài năng ở các khối chuyên ngành – đội ngũ gia sư Bảo Anh luôn sẵn sàng để giúp đỡ và chia sẻ kinh nghiệm cùng các em học tập tốt hơn. Không chỉ vậy, gia sư Bảo Anh cung cấp dịch vụ gia sư tại nhà uy tín và chất lượng cũng là một kênh đào tạo tốt cho sự lựa chọn học tập của nhiều em học sinh cần nâng cao kiến thức kỹ năng với môn toán và nhiều bộ môn khác.

Điện thoại:0979.271.260 cô Hà